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2019年初中数学有理数相关知识:分类讨论思想

2019-06-17 07:33:54  来源:网络整理

2019年初中数学有理数相关知识:分类讨论思想。数学的文化博大精深,同学们现在接触到的数学知识只不过是冰山一角罢了,同学们如果想知道更多的数学知识,就要好好的学习,有什么不懂的地方就要问出来。下面为大家带来2019年初中数学有理数相关知识:分类讨论思想希望对同学们提供帮助。

 

 

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2019年初中数学有理数相关知识:分类讨论思想

 

分类讨论思想

 

吉林快3 【考点】倒数的定义、有理数计算、分类讨论思想【难度】★★★★★

 

吉林快3 已知x,y是两个有理数,其倒数的和、差、积、商的四个结果中,有三个是相等的,

 

(1)填空:x与y的和的倒数是;

 

(2)说明理由.

 

【解析】

 

设x,y的倒数分别为a,b(a≠0,b≠0,a+b≠a-b),

 

则a+b,a-b,ab,a/b中若有三个相等,ab=a/b,即b??=1,b=±1

 

分类如下:

 

①当a+b=ab=a/b时:如果b=1,无解;如果b=-1,解得a=0.5

 

②当a-b=ab=a/b时:如果b=1,无解;如果b=-1,解得a=-0.5

 

吉林快3 所以x、y的倒数和为a+b=-0.5,或-1.5

 

分类讨论在数学题中经常出现,也是满分率比较低的一种题,同学们在做题的时候经常会犯错误,小题经常忘记分类讨论,大题经常讨论不全,讨论全了结果 还不一定对。所以,这种题很容易不小心丢分。跟老师合学生们交流之后发现,就算是学习成绩很好的同学在这种题上都会多多少少的出现问题,因此我们在考试当 中一定要养成以下几个好习惯。 第一、我们要有分类讨论的意识。

 

很多知识点是分类讨论的常客,对于这些知识点,同学们在考试时要保持高度的敏感,时刻紧绷分类讨论的弦,以免掉进出题老师的陷阱。

 

第二、分类讨论是要有一定原则, 不要东一榔头西一棒子的的试,要具备一定的条理。

 

分类的原则:

 

(1)分类中的每一部分是相互独立的;

 

吉林快3 (2)一次分类按一个标准;

 

(3)分类讨论应逐级有序进行。以探寻直角坐标系中等腰直角三角形存在的问题来说,如果给定两个点A、B,需要在X轴上找第三个点C使得这个三 角形ABC是等腰直角三角形,这个时候同学们可以线段来分类讨论:AB为斜边时,AC为斜边或时BC为斜边时点C的坐标。这样讨论保证不会丢掉任何一种可 能性,并且效率较高。当然也可以按照角来讨论,但是注意不要两种分类方法穿插进行。有些时候有可能会进行二次讨论,这个时候对于同学们的条理性要求就更大 了,例如探讨含有30°角的直角三角形时,要先讨论那个角是直角,在讨论哪个角是30°或60°。

 

第三、在列出所有需要讨论的可能性之后, 要仔细审查是否每种可能性都会存在,是否有需要舍去的,最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根,那么 我们就要看看是不是这两个根都能保留。同样有些时候也需要注意是否有些讨论结果重复,需要进行合并。例如直角坐标系中求能够成等腰三角形的点坐标,如果按 照一定的原则分类讨论后,有可能会出现同一个点上可以构成两个等腰三角形的情况,这种情况下就要进行合并。也就是说找到的三角形的个数和点的个数是不一样 的。

 

以下几点是需要大家注意分类讨论的

 

1、熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质,找准讨论对象,逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时,一定要按照一定的原则,不要遗漏,最后要综合。

 

2、讨论点的位置,一定要看清点所在的范围,是在直线上,还是在射线或者线段上。

 

3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。

 

4、代数式变形中如果有绝对值、平方时,里面的数开出来要注意正负号的取舍。

 

5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。

 

6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点,那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。

 

7、由动点问题引出的函数关系,当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)是,所写的函数应该进行分段讨论。

 

由于考试题目千变万化,上面所列的项目不一定全面,所以还需要同学们在平时做题的时候多多积累。

 

 

小编推荐:

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这一期的2019年初中数学有理数相关知识:分类讨论思想小编就介绍到这里,希望对有需要的同学提供帮助,春天将至,未来可期,每位同学都要把自己的心思和时间放在学习上,争取为自己拼搏出一个灿烂的未来。更多试题辅导,请拨打免费咨询电话:!

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